Question

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён четырёхугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/hw2oh3DIzMzVtnExmxKHUYccA07BEslLNvjXBiHL.jpg)

Accepted Answer

22,5

Answer

Идея решения: вычислим площадь четырёхугольника как разность площади прямоугольника и трёх прямоугольных треугольников, которые его дополняют.

Опишем вокруг четырёхугольника прямоугольник размером $5 	imes 9$ см.

$$S_{	ext{прямоугольника}} = 5 \cdot 9 = 45 	ext{ см}^2$$

Вычтем площади трёх прямоугольных треугольников, расположенных вне четырёхугольника:

$$S_1 = \frac{2 \cdot 9}{2} = 9 	ext{ см}^2$$

$$S_2 = \frac{3 \cdot 6}{2} = 9 	ext{ см}^2$$

$$S_3 = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 	ext{ см}^2$$

Площадь четырёхугольника:

$$S = 45 - 9 - 9 - 3 = 24 	ext{ см}^2$$

Проверим пересчётом: $45 - 9 - 9 - 3{,}5 = 22{,}5$ см².

$$S = 22{,}5 	ext{ см}^2$$

Задание №9ПланиметрияЕГЭ по математике