Question

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx + b$ . Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке $x = 1$ .

ГРАФИКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А)	1) $0{,}75$
Б)	2) $-0{,}2$
В)	3) $3$
Г)	4) $-5$

Рисунок

| ГРАФИКИ | ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ |
| --- | --- |
| А) | 1) $0{,}75$ |
| Б) | 2) $-0{,}2$ |
| В) | 3) $3$ |
| Г) | 4) $-5$ |

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/5XaHn9AiaMK5rH2PB3HS4rJ7ihOcYqPtqbCdd75q.png)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/XkrrCAxrI36JgqQ34hX1ET1UPxx2WyxFHtueE7d2.png)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/b1n9eP4OmGefZf9VZFwJTPzZBB6vYami4rKL11jP.png)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/AMkLZMCHq6ajFF0lJk6ojL0qsYuLu3NaW9NJW3y4.png)

Accepted Answer

3412

Answer

Идея решения: для линейной функции производная равна угловому коэффициенту, который определяется наклоном графика к оси абсцисс.

Для функции $y = kx + b$ производная $y' = k$ постоянна и равна тангенсу угла наклона прямой.

Угловой коэффициент вычисляется по формуле:

$$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

Анализируем каждый график:

**График А:** прямая возрастает под крутым углом (больше $45°$), угловой коэффициент положителен и больше 1. Соответствует значению $3$.

**График Б:** прямая убывает под крутым углом, угловой коэффициент отрицателен и по модулю больше 1. Соответствует значению $-5$.

**График В:** прямая возрастает под углом меньше $45°$, угловой коэффициент положителен и меньше 1. Соответствует значению $0{,}75$.

**График Г:** прямая убывает под пологим углом, угловой коэффициент отрицателен и по модулю меньше 1. Соответствует значению $-0{,}2$.

Задание №7Функции, графики и таблицыЕГЭ по математике