Question

В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $120°$ . Катет $AC = 23$ . Найдите длину гипотенузы $AB$ .

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Vu4xKwo5xY2V8AZSbFdVlsF4JfCRILeWWIKq6ylO.png)

Accepted Answer

46

Answer

Идея решения: найти внутренний угол при вершине $A$, затем использовать свойство катета, лежащего против угла $30°$.

Внутренний угол при вершине $A$:

$$\angle A = 180° - 120° = 60°$$

Сумма углов треугольника равна $180°$, прямой угол находится при вершине $C$:

$$\angle B = 180° - 60° - 90° = 30°$$

Катет $AC$ лежит против угла $B = 30°$. По свойству прямоугольного треугольника, катет, противолежащий углу $30°$, равен половине гипотенузы:

$$AC = \frac{1}{2} AB$$

$$23 = \frac{1}{2} AB$$

$$AB = 46$$

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике