Question

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. | Неравенства | Решения | | --- | --- | | А) $\log_{2}x>1$ | 1) $\left(\frac{1}{2};+\infty\right)$ | | Б) $\log_{2}x<-1$ | 2) $\left(0;2\right)$ | | В) $\log_{2}x>-1$ | 3) $\left(0;\frac{1}{2}\right)$ | | Г) $\log_{2}x<1$ | 4) $\left(2;+\infty\right)$ |

Accepted Answer

4312

Answer

Идея решения: решить каждое логарифмическое неравенство, используя определение логарифма и свойства монотонности. **А)** $\log_{2}x>1$ $$x>2^{1}$$ $$x>2$$ Решение: $x\in(2;+\infty)$ — вариант **4**. **Б)** $\log_{2}x<-1$ $$x<2^{-1}$$ $$x<\frac{1}{2}$$ С учётом области определения логарифма ($x>0$): $$x\in\left(0;\frac{1}{2}\right)$$ Решение: вариант **3**. **В)** $\log_{2}x>-1$ $$x>2^{-1}$$ $$x>\frac{1}{2}$$ Решение: $x\in\left(\frac{1}{2};+\infty\right)$ — вариант **1**. **Г)** $\log_{2}x<1$ $$x<2^{1}$$ $$x<2$$ С учётом области определения ($x>0$): $$x\in(0;2)$$ Решение: вариант **2**.

Неравенства	Решения
А) $\log_{2}x>1$	1) $\left(\frac{1}{2};+\infty\right)$
Б) $\log_{2}x<-1$	2) $\left(0;2\right)$
В) $\log_{2}x>-1$	3) $\left(0;\frac{1}{2}\right)$
Г) $\log_{2}x<1$	4) $\left(2;+\infty\right)$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике