Question

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 13$, $AC = 10$. Найдите длину медианы $BM$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/e0xbyXtWEA41ZteeSAKwsvcVTJT8Pokr4ebpIYFc.png)

Accepted Answer

12

Answer

Идея решения: в равнобедренном треугольнике медиана к основанию совпадает с высотой, поэтому применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику.

Поскольку $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$. Медиана $BM$, проведённая из вершины $B$ к основанию, одновременно является высотой. Следовательно, $BM \perp AC$ и точка $M$ — середина $AC$.

Найдём длину отрезка $AM$:

$$AM = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ применим теорему Пифагора:

$$BM^2 + AM^2 = AB^2$$

$$BM^2 = AB^2 - AM^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

$$BM = \sqrt{144} = 12$$

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике