Question

Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Accepted Answer

63

Answer

Идея решения: средняя скорость равна отношению всего пройденного расстояния к общему времени движения.

Обозначим весь путь как $3S$ км. Тогда каждый участок составляет $S$ км.

Время прохождения каждого участка:

$$t_1 = \frac{S}{40}, \quad t_2 = \frac{S}{120}, \quad t_3 = \frac{S}{70}$$

Средняя скорость:

$$v_{	ext{ср}} = \frac{3S}{t_1 + t_2 + t_3} = \frac{3S}{\dfrac{S}{40} + \dfrac{S}{120} + \dfrac{S}{70}}$$

Вынесем $S$ из знаменателя:

$$v_{	ext{ср}} = \frac{3S}{S\left(\dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{120} + \dfrac{1}{70}ight)} = \frac{3}{\dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{120} + \dfrac{1}{70}}$$

Найдём общий знаменатель для дробей в знаменателе. НОК$(40, 120, 70) = 840$:

$$\frac{1}{40} = \frac{21}{840}, \quad \frac{1}{120} = \frac{7}{840}, \quad \frac{1}{70} = \frac{12}{840}$$

$$\frac{1}{40} + \frac{1}{120} + \frac{1}{70} = \frac{21 + 7 + 12}{840} = \frac{40}{840} = \frac{1}{21}$$

Тогда:

$$v_{	ext{ср}} = \frac{3}{\dfrac{1}{21}} = 3 \cdot 21 = 63 	ext{ км/ч}$$

Задание №20Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике