Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите наибольшую среднюю линию треугольника.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/X2ped2j3JsmJEDAlL7p87XoNutpJNXIUJoK9lpL8.jpg)

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна, поэтому наибольшая средняя линия соответствует наибольшей стороне треугольника.

Средняя линия параллельна одной из сторон и равна её половине. Наибольшая средняя линия будет параллельна гипотенузе.

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$

Средняя линия, параллельная гипотенузе, равна:

$$m = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Задание №12ПланиметрияЕГЭ по математике