Question

Найдите значение выражения $\dfrac{14^{9}}{2^{7}\cdot 7^{8}}$.

Accepted Answer

28

Answer

Идея решения: разложить основание 14 на простые множители и применить свойства степеней.

Представим $14 = 2 \cdot 7$:

$$\frac{14^{9}}{2^{7}\cdot 7^{8}} = \frac{(2 \cdot 7)^{9}}{2^{7}\cdot 7^{8}}$$

Раскроем степень произведения в числителе:

$$= \frac{2^{9}\cdot 7^{9}}{2^{7}\cdot 7^{8}}$$

Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

$$= 2^{9-7}\cdot 7^{9-8} = 2^{2}\cdot 7^{1}$$

Вычислим:

$$= 4 \cdot 7 = 28$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике