Question

Найдите трёхзначное натуральное число, кратное $25$, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на $3$, но не делится на $9$. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Accepted Answer

125

Answer

Идея решения: перебрать трёхзначные числа, кратные $25$ с различными цифрами, и проверить условие на сумму квадратов цифр.

Трёхзначные числа, кратные $25$, оканчиваются на $00$, $25$, $50$ или $75$. Поскольку все цифры должны быть различны, исключаем $00$. Проверим остальные кандидаты:

$$125: 1^2 + 2^2 + 5^2 = 1 + 4 + 25 = 30$$

$30$ делится на $3$, но не на $9$ ✓

$$150: 1^2 + 5^2 + 0^2 = 1 + 25 + 0 = 26$$

$26$ не делится на $3$ ✗

$$175: 1^2 + 7^2 + 5^2 = 1 + 49 + 25 = 75$$

$75$ делится на $3$, но не на $9$ ✓

$$250: 2^2 + 5^2 + 0^2 = 4 + 25 + 0 = 29$$

$29$ не делится на $3$ ✗

$$275: 2^2 + 7^2 + 5^2 = 4 + 49 + 25 = 78$$

$78$ делится на $3$, но не на $9$ ✓

Продолжая перебор аналогично, находим, что числа $725$, $825$ и $875$ также удовлетворяют всем условиям.

Задание №19Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике