Question

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90°$, $AB = 20$, $AC = 2\sqrt{19}$. Найдите $\cos \angle B$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/vxmuNYO25dkMmOnVoqShFLcJgMivchfhhoBHwALz.jpg)

Accepted Answer

0,9

Answer

Идея решения: применить теорему Пифагора для нахождения третьей стороны, затем вычислить косинус угла через отношение прилежащего катета к гипотенузе.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = BC^2 + AC^2$$

Выразим $BC$:

$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{400 - 76} = \sqrt{324} = 18$$

Косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos \angle B = \frac{BC}{AB} = \frac{18}{20} = 0{,}9$$

Задание №12ПланиметрияЕГЭ по математике