Question

Найдите корень уравнения $\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-6}=8^{x}$.

Accepted Answer

1,5

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию степени.

Представим обе части через степени числа 2:

$$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{x-6}=\left(2^{-1}\right)^{x-6}=2^{-(x-6)}=2^{-x+6}$$

$$8^{x}=\left(2^{3}\right)^{x}=2^{3x}$$

Уравнение принимает вид:

$$2^{-x+6}=2^{3x}$$

Поскольку основания равны, показатели степеней должны быть равны:

$$-x+6=3x$$

$$6=4x$$

$$x=\dfrac{6}{4}=1{,}5$$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике