Question

Найдите корень уравнения $3^{x+2}=27^{4-x}$.

Accepted Answer

2,5

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию, используя свойства степеней.

Представим $27$ как степень числа $3$:
$$27 = 3^3$$

Подставим в исходное уравнение:
$$3^{x+2} = \left(3^3\right)^{4-x}$$

Применим правило степени степени:
$$3^{x+2} = 3^{3(4-x)}$$

$$3^{x+2} = 3^{12-3x}$$

Поскольку основания равны, приравняем показатели:
$$x + 2 = 12 - 3x$$

Перенесём все члены с $x$ в левую часть:
$$x + 3x = 12 - 2$$

$$4x = 10$$

$$x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2{,}5$$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике