Question

Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки $1$ см $\times$ $1$ см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/0JshDbs5j3JTCZwXNR3PpHbHpinhXc0YcOtEgTyY.jpg)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: представить четырёхугольник как разность площадей двух треугольников с общей высотой.

Обозначим вершины: $A$ — левая нижняя, $B$ — верхняя, $C$ — правая нижняя, $D$ — внутренняя вершина четырёхугольника.

Четырёхугольник $ABDC$ можно разложить как разность треугольника $ABC$ и треугольника $ADC$:

$$S = S_{	riangle ABC} - S_{	riangle ADC}$$

Из рисунка видно, что основание $AC = 6$ см. Высота треугольника $ABC$ от вершины $B$ до основания $AC$ равна $4$ см. Высота треугольника $ADC$ от вершины $D$ до основания $AC$ равна $2$ см.

Вычислим площади:

$$S_{	riangle ABC} = \frac{6 \cdot 4}{2} = 12 	ext{ см}^2$$

$$S_{	riangle ADC} = \frac{6 \cdot 2}{2} = 6 	ext{ см}^2$$

$$S = 12 - 6 = 6 	ext{ см}^2$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/lwZzjki8bzX3tORqUSeyjnE3W2kkcaAkfUQizdNa.jpg)

Задание №9ПланиметрияЕГЭ по математике