Question

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 49°$.

Найдите угол $\angle DCB$. Ответ дайте в градусах.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/X1CvkBookq3ugsOF5uHjzfWdGVIpBqwuXEcNrPCh.png)

Accepted Answer

41

Answer

Идея решения: используем связь между вписанным углом и дугой, на которую он опирается.

Вписанный угол $\angle DBA$ опирается на дугу $AD$. По теореме о вписанном угле:

$$	ext{дуга } AD = 2 \cdot \angle DBA = 2 \cdot 49° = 98°$$

Так как $AB$ — диаметр, дуга $AB = 180°$. Следовательно:

$$	ext{дуга } DB = 180° - 98° = 82°$$

Вписанный угол $\angle DCB$ опирается на ту же дугу $DB$:

$$\angle DCB = \frac{	ext{дуга } DB}{2} = \frac{82°}{2} = 41°$$

Задание №12ПланиметрияЕГЭ по математике