Question

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. | НЕРАВЕНСТВА | РЕШЕНИЯ | | --- | --- | | А) $\log_6 x < \log_6 6$ | 1) $(6;+\infty)$ | | Б) $\log_6 x > -\log_6 6$ | 2) $(0;6)$ | | В) $\log_6 x < -\log_6 6$ | 3) $\left(\frac{1}{6};+\infty\right)$ | | Г) $\log_6 x > \log_6 6$ | 4) $\left(0;\frac{1}{6}\right)$ |

Accepted Answer

2341

Answer

Идея решения: решить каждое логарифмическое неравенство, используя монотонность логарифма и свойства степеней. **А)** $\log_6 x < \log_6 6$ Логарифм по основанию $6 > 1$ — возрастающая функция, поэтому: $$0 < x < 6$$ Решение: $(0;6)$ → **2** **Б)** $\log_6 x > -\log_6 6$ Преобразуем правую часть: $$\log_6 x > \log_6 6^{-1}$$ $$x > \frac{1}{6}$$ Решение: $\left(\frac{1}{6};+\infty\right)$ → **3** **В)** $\log_6 x < -\log_6 6$ Преобразуем правую часть: $$\log_6 x < \log_6 6^{-1}$$ $$0 < x < \frac{1}{6}$$ Решение: $\left(0;\frac{1}{6}\right)$ → **4** **Г)** $\log_6 x > \log_6 6$ $$x > 6$$ Решение: $(6;+\infty)$ → **1**

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $\log_6 x < \log_6 6$	1) $(6;+\infty)$
Б) $\log_6 x > -\log_6 6$	2) $(0;6)$
В) $\log_6 x < -\log_6 6$	3) $\left(\frac{1}{6};+\infty\right)$
Г) $\log_6 x > \log_6 6$	4) $\left(0;\frac{1}{6}\right)$

Задание №18Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике