Question

В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
2) Не больше 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.
3) В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
4) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Accepted Answer

23

Answer

Идея решения: применить принцип включения-исключения для определения количества сотрудников, владеющих обоими языками.

Обозначим через $x$ количество сотрудников, знающих оба языка. По принципу включения-исключения:

$$40 + 20 - x \leq 50$$

$$x \geq 10$$

Также очевидно, что $x \leq 20$ (так как немецкий знают только 20 человек).

Таким образом, количество сотрудников, владеющих обоими языками, находится в диапазоне $10 \leq x \leq 20$.

**Утверждение 1:** Неверно, так как из полученного диапазона следует, что минимум 10 человек знают оба языка.

**Утверждение 2:** Верно, поскольку количество людей, знающих оба языка, не превышает 20 (максимум тех, кто знает немецкий).

**Утверждение 3:** Верно, так как $x \geq 10 > 3$, следовательно, хотя бы три сотрудника знают оба языка.

**Утверждение 4:** Неверно. Из условия не следует, что все знающие английский знают немецкий. Например, возможна ситуация, когда 30 человек знают только английский, 10 человек знают оба языка, и 10 человек знают только немецкий.

Задание №18Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике