Question

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображён многоугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/VljMat0YPk3OKRikDfORWWqWUu5Cfh3Z9OJWkRtE.jpg)

Accepted Answer

20,5

Answer

Идея решения: достроим многоугольник до прямоугольника и вычтем площади лишних треугольников.

Построим прямоугольник $ABDK$ со сторонами $AB = 5$ см и $BD = 7$ см.

Площадь прямоугольника:

$$S_{ABDK} = AB \cdot BD = 5 \cdot 7 = 35 	ext{ см}^2$$

Многоугольник $BMEC$ получается вычитанием из прямоугольника трёх прямоугольных треугольников.

Площадь треугольника $ABM$:

$$S_{ABM} = \frac{AB \cdot AM}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10 	ext{ см}^2$$

Площадь треугольника $CDE$:

$$S_{CDE} = \frac{CD \cdot DE}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2} = 1{,}5 	ext{ см}^2$$

Площадь треугольника $MKE$:

$$S_{MKE} = \frac{MK \cdot KE}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} = 3 	ext{ см}^2$$

Площадь многоугольника:

$$S_{BMEC} = S_{ABDK} - S_{ABM} - S_{CDE} - S_{MKE} = 35 - 10 - 1{,}5 - 3 = 20{,}5 	ext{ см}^2$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/uoqWTxhMCcNFeCpHLmNtmpAUz26s67bj9NzqA8HW.jpg)

Задание №9ПланиметрияЕГЭ по математике