Question

На прямой $AB$ взята точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle CMA = 122°$. Найдите угол $CMD$. Ответ дайте в градусах.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/1sx4RRBrcjcwAVA4LQ376jbuizY03bk0UEXr7Ia0.png)

Accepted Answer

29

Answer

Идея решения: использовать свойство смежных углов и определение биссектрисы.

Углы $CMA$ и $CMB$ являются смежными, так как точка $M$ лежит на прямой $AB$. По свойству смежных углов их сумма равна $180°$:

$$\angle CMB = 180° - \angle CMA = 180° - 122° = 58°$$

Поскольку $MD$ — биссектриса угла $CMB$, она делит этот угол пополам:

$$\angle CMD = \frac{\angle CMB}{2} = \frac{58°}{2} = 29°$$

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике