Question

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: А, В, С и Д. Расстояние между А и В составляет 35 км, между А и С — 20 км, между С и Д — 20 км, между Д и А — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между В и С. Ответ дайте в километрах.

Accepted Answer

15

Answer

Идея решения: разместить точки на окружности согласно заданным расстояниям и определить взаимное положение станций.

Поместим точку А на окружность. Бензоколонка В может находиться на расстоянии 35 км от А в одном из двух направлений вдоль кольца. Аналогично, станция С расположена на расстоянии 20 км от А. Станция Д находится на расстоянии 30 км от А.

Учитывая, что расстояние между С и Д равно 20 км, а между Д и А равно 30 км, можно установить единственную непротиворечивую конфигурацию расположения всех четырёх точек на кольцевой дороге.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/0kaO2quEgIpXVcN6tq9mlnlBvf87NUBeLkNNyCrT.jpg)

Из геометрии расположения точек на окружности получаем:

$$BC = AB - AC = 35 - 20 = 15 	ext{ км}$$

Задание №20Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике