Question

Марусе подарили 20 шариков: 13 красных и 7 синих. На четырёх случайно выбранных шариках она нарисовала рисунки маркером. Выберите все верные утверждения, которые справедливы при любом выборе этих четырёх шариков.

1) Найдётся 2 синих шарика без рисунков.
2) Если шарик красный, то на нём есть рисунок.
3) Найдётся 4 красных шарика с рисунками.
4) Не найдётся 5 синих шариков с рисунками.

Accepted Answer

14

Answer

Идея решения: проверить каждое утверждение на предмет того, выполняется ли оно при любом распределении четырёх рисунков среди 20 шариков.

**Утверждение 1.** Синих шариков всего 7. Рисунки нарисованы на 4 шариках. В худшем случае все 4 рисунка окажутся на синих шариках, тогда без рисунков останется $7 - 4 = 3$ синих шарика. Значит, как минимум 2 синих шарика без рисунков найдутся всегда. **Верно.**

**Утверждение 2.** Красных шариков 13, рисунков всего 4. Если все 4 рисунка нарисованы на синих шариках, то ни один красный шарик не будет иметь рисунок. Это противоречит утверждению. **Неверно.**

**Утверждение 3.** Рисунков всего 4. Даже если все они нарисованы на красных шариках, получится ровно 4 красных шарика с рисунками, а не больше. Но если хотя бы один рисунок на синем шарике, красных с рисунками будет меньше 4. **Неверно.**

**Утверждение 4.** Синих шариков всего 7. Рисунки нарисованы на 4 шариках. Максимум 4 синих шарика могут иметь рисунки (если все рисунки на синих). Следовательно, 5 синих шариков с рисунками найти невозможно. **Верно.**

Задание №18Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике