Question

Сумма двух углов ромба равна $120°$, а его периметр равен $68$. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/pLcufo5fCEr5M4B7EbeyASJRXPkqBviBUESRORfs.jpg)

Accepted Answer

17

Answer

Идея решения: найти сторону ромба из периметра, определить углы, а затем использовать свойство треугольника, образованного двумя сторонами и меньшей диагональю.

Все стороны ромба равны, поэтому длина каждой стороны составляет:

$$a = \frac{68}{4} = 17$$

В ромбе сумма двух соседних углов равна $180°$. Поскольку сумма двух углов равна $120°$, эти углы не соседние, а противоположные. Следовательно, каждый из них равен:

$$\alpha = \frac{120°}{2} = 60°$$

Меньшая диагональ ромба соединяет вершины при меньших углах. Она образует треугольник со сторонами ромба, где две стороны равны $17$, а угол между ними составляет $60°$.

Поскольку две стороны ромба равны и угол между ними равен $60°$, этот треугольник является равносторонним. Следовательно, меньшая диагональ равна стороне ромба:

$$d = 17$$

Задание №15Практическая математикаЕГЭ по математике