Question

Найдите значение выражения $\dfrac{14^{9}}{2^{7} \cdot 7^{8}}$.

Accepted Answer

28

Answer

Идея решения: разложить основание степени в числителе на простые множители и применить свойства степеней.

Представим $14$ как произведение $2$ и $7$:

$$\dfrac{14^{9}}{2^{7} \cdot 7^{8}} = \dfrac{(2 \cdot 7)^{9}}{2^{7} \cdot 7^{8}}$$

Раскроем степень произведения в числителе:

$$= \dfrac{2^{9} \cdot 7^{9}}{2^{7} \cdot 7^{8}}$$

Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

$$= 2^{9-7} \cdot 7^{9-8} = 2^{2} \cdot 7^{1}$$

Вычислим:

$$= 4 \cdot 7 = 28$$

Задание №2Практическая математикаЕГЭ по математике