Question

Найдите корень уравнения $6^{1+3x}=36^{2x}$.

Accepted Answer

1

Answer

Идея решения: привести обе части уравнения к одному основанию и приравнять показатели степеней.

Представим $36$ как степень числа $6$:

$$36 = 6^2$$

Подставим в исходное уравнение:

$$6^{1+3x} = (6^2)^{2x}$$

Применим свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$:

$$6^{1+3x} = 6^{4x}$$

Поскольку основания равны, показатели должны быть равны:

$$1 + 3x = 4x$$

$$1 = x$$

Задание №17Уравнения и неравенстваЕГЭ по математике