Question

Найдите $\sin\alpha$, если $\cos\alpha = -\dfrac{\sqrt{15}}{4}$ и $90° < \alpha < 180°$.

Accepted Answer

0,25

Answer

Идея решения: использовать основное тригонометрическое тождество и определить знак синуса по четверти.

Поскольку $\alpha$ принадлежит второй четверти (от $90°$ до $180°$), синус положителен.

Из основного тригонометрического тождества:

$$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$

$$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - \left(-\dfrac{\sqrt{15}}{4}\right)^2$$

$$\sin^2\alpha = 1 - \dfrac{15}{16} = \dfrac{1}{16}$$

Так как $\sin\alpha > 0$ во второй четверти:

$$\sin\alpha = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$$

Задание №5Вероятность и анализ данныхЕГЭ по математике