Question

Найдите $\sin(\alpha)$, если $\cos(\alpha) = -\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ и $90° < \alpha < 180°$.

Accepted Answer

0,4

Answer

Идея решения: применить основное тригонометрическое тождество и использовать информацию о четверти угла для определения знака синуса.

Из основного тригонометрического тождества:

$$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$

$$\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)$$

Подставим значение косинуса:

$$\sin^2(\alpha) = 1 - \left(-\dfrac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 = 1 - \dfrac{21}{25} = \dfrac{4}{25}$$

$$\sin(\alpha) = \pm\dfrac{2}{5}$$

Поскольку $90° < \alpha < 180°$ (вторая четверть), синус положителен:

$$\sin(\alpha) = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике