Question

Среднее геометрическое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле:

$$g = \sqrt[3]{abc}$$

Найдите среднее геометрическое чисел 5, 25 и 27.

Accepted Answer

15

Answer

Идея решения: подставить числа в формулу и упростить произведение под корнем, разложив на простые множители.

Подставим значения в формулу:

$$g = \sqrt[3]{5 \cdot 25 \cdot 27}$$

Представим каждое число через степени простых множителей:

$$g = \sqrt[3]{5 \cdot 5^2 \cdot 3^3}$$

Приведём к единым степеням:

$$g = \sqrt[3]{5^3 \cdot 3^3}$$

Извлечём кубический корень:

$$g = \sqrt[3]{5^3} \cdot \sqrt[3]{3^3} = 5 \cdot 3 = 15$$

Задание №8Логика и анализ утвержденийЕГЭ по математике