Question

В прямоугольнике одна из сторон равна 35, а диагональ равна 37. Найдите площадь этого прямоугольника.

Accepted Answer

420

Answer

Идея решения: применить теорему Пифагора для нахождения второй стороны, затем вычислить площадь.

Обозначим известную сторону как $a = 35$, неизвестную сторону как $b$, диагональ как $d = 37$.

По теореме Пифагора для прямоугольника:
$$d^2 = a^2 + b^2$$

Выразим $b^2$:
$$b^2 = d^2 - a^2 = (d - a)(d + a) = (37 - 35)(37 + 35) = 2 \cdot 72 = 144$$

Следовательно, $b = 12$.

Площадь прямоугольника:
$$S = a \cdot b = 35 \cdot 12 = 420$$

Задание №12ПланиметрияЕГЭ по математике