Question

Найдите значение выражения $20\sqrt{3}\cdot	an{390}^{\circ}$.

Accepted Answer

20

Answer

Идея решения: использовать периодичность тангенса, чтобы свести угол к табличному значению.

Применим свойство периодичности функции тангенс с периодом $180^{\circ}$:

$$20\sqrt{3}\cdot	an{390}^{\circ}=20\sqrt{3}\cdot	an\left(360^{\circ}+30^{\circ}ight)$$

Поскольку $	an(x + 360^{\circ}) = 	an x$:

$$20\sqrt{3}\cdot	an{30}^{\circ}$$

Подставим табличное значение $	an{30}^{\circ}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$:

$$20\sqrt{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=20$$

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике