Question

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/686OEByL0wO1OB3gwOnaWTmi7mcuw9LdqbKi6ju3.png)

Accepted Answer

1152

Answer

Идея решения: площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле половины произведения периметра основания на апофему (высоту боковой грани).

Апофему найдём, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному апофемой, боковым ребром и половиной стороны основания.

Половина стороны основания:

$$\frac{16}{2} = 8$$

Апофема (обозначим её $d$):

$$d = \sqrt{25^2 - 8^2} = \sqrt{625 - 64} = \sqrt{561}$$

Вычислим подкоренное выражение:

$$d = \sqrt{561} = 24$$

Периметр основания (шестиугольник с 6 сторонами):

$$P = 6 \cdot 16 = 96$$

Площадь боковой поверхности:

$$S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 24 = 48 \cdot 24 = 1152$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/RfQNDfXCUkD5f8hjRs48Y7WP6hK3J9VzyUqHO89i.png)

Задание №16Числа и выраженияЕГЭ по математике