Question

Найдите число от 1500 до 2000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 24.

Accepted Answer

1896

Answer

Идея решения: найти все числа в диапазоне, кратные 24, и выбрать то, у которого сумма цифр равна 24.

Определим первое число в диапазоне $[1500; 2000]$, кратное 24:

$$1500 \div 24 = 62{,}5$$

Следующее целое значение — 63, поэтому первое число: $24 	imes 63 = 1512$.

Все числа, кратные 24 в этом диапазоне, имеют вид:

$$1512 + 24k, \quad k = 0, 1, 2, \ldots$$

Проверим кандидатов, вычисляя сумму цифр:

- $1512$: $1 + 5 + 1 + 2 = 9$ ✗
- $1536$: $1 + 5 + 3 + 6 = 15$ ✗
- $1560$: $1 + 5 + 6 + 0 = 12$ ✗
- $1584$: $1 + 5 + 8 + 4 = 18$ ✗
- $1608$: $1 + 6 + 0 + 8 = 15$ ✗
- $1632$: $1 + 6 + 3 + 2 = 12$ ✗
- $1656$: $1 + 6 + 5 + 6 = 18$ ✗
- $1680$: $1 + 6 + 8 + 0 = 15$ ✗
- $1704$: $1 + 7 + 0 + 4 = 12$ ✗
- $1728$: $1 + 7 + 2 + 8 = 18$ ✗
- $1752$: $1 + 7 + 5 + 2 = 15$ ✗
- $1776$: $1 + 7 + 7 + 6 = 21$ ✗
- $1800$: $1 + 8 + 0 + 0 = 9$ ✗
- $1824$: $1 + 8 + 2 + 4 = 15$ ✗
- $1848$: $1 + 8 + 4 + 8 = 21$ ✗
- $1872$: $1 + 8 + 7 + 2 = 18$ ✗
- $1896$: $1 + 8 + 9 + 6 = 24$ ✓

Число 1896 делится на 24 (так как входит в последовательность) и сумма его цифр равна 24.

Задание №19Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике