Question

От пристани А к пристани В, расстояние между которыми составляет 420 км, отправился первый теплоход с постоянной скоростью. Через 14 часов вслед за ним отправился второй теплоход со скоростью на 5 км/ч большей. Оба судна прибыли в пункт В одновременно. Определите скорость второго теплохода в км/ч.

Accepted Answer

15

Answer

Идея решения: обозначить скорость первого теплохода переменной, составить уравнение на основе того, что первый плыл на 14 часов дольше, и решить квадратное уравнение.

Обозначим скорость первого теплохода как $x$ км/ч. Тогда скорость второго равна $x + 5$ км/ч.

Составим таблицу движения:

| | Скорость | Время | Расстояние |
| --- | --- | --- | --- |
| Первый теплоход | $x$ | $\dfrac{420}{x}$ | 420 |
| Второй теплоход | $x + 5$ | $\dfrac{420}{x+5}$ | 420 |

Поскольку первый теплоход прибыл на 14 часов позже, составим уравнение:

$$\frac{420}{x} - \frac{420}{x+5} = 14$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{420(x+5) - 420x}{x(x+5)} = 14$$

$$\frac{2100}{x(x+5)} = 14$$

$$2100 = 14x(x+5)$$

$$2100 = 14x^2 + 70x$$

$$14x^2 + 70x - 2100 = 0$$

Разделим на 14:

$$x^2 + 5x - 150 = 0$$

Найдём дискриминант:

$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625$$

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2} = \frac{-5 \pm 25}{2}$$

$$x_1 = \frac{-5 + 25}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{-5 - 25}{2} = -15$$

Так как скорость положительна, $x = 10$ км/ч — скорость первого теплохода.

Скорость второго теплохода:

$$10 + 5 = 15 	ext{ км/ч}$$

Задание №20Текстовые задачи и числаЕГЭ по математике