Question

На производство 540 деталей первому рабочему требуется на 12 часов меньше времени, чем второму рабочему на производство 600 деталей. При этом производительность первого рабочего на 10 деталей в час выше, чем у второго. Найдите, сколько деталей в час производит первый рабочий.

Accepted Answer

30

Answer

Идея решения: обозначить производительность второго рабочего переменной, выразить время работы каждого через производительность и составить уравнение на основе разницы времени.

Обозначим производительность второго рабочего как $x$ деталей в час. Тогда первый рабочий производит $x + 10$ деталей в час.

Время, затраченное первым рабочим на 540 деталей:

$$t_1 = \frac{540}{x+10}$$

Время, затраченное вторым рабочим на 600 деталей:

$$t_2 = \frac{600}{x}$$

По условию первый рабочий работает на 12 часов меньше:

$$\frac{540}{x+10} + 12 = \frac{600}{x}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{540 + 12(x+10)}{x+10} = \frac{600}{x}$$

$$\frac{540 + 12x + 120}{x+10} = \frac{600}{x}$$

$$\frac{660 + 12x}{x+10} = \frac{600}{x}$$

Перемножим крест-накрест:

$$x(660 + 12x) = 600(x+10)$$

$$660x + 12x^2 = 600x + 6000$$

$$12x^2 + 60x - 6000 = 0$$

$$x^2 + 5x - 500 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 2000}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{2025}}{2} = \frac{-5 \pm 45}{2}$$

Получаем $x = 20$ или $x = -25$.

Так как производительность положительна, $x = 20$ деталей в час — производительность второго рабочего.

Производительность первого рабочего:

$$x + 10 = 20 + 10 = 30$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике