Question

Турист преодолевает маршрут между двумя городами в течение 6 дней. Каждые сутки он проходит на одинаковое расстояние больше, чем в предыдущий день. В первый день пройдено 10 километров. Общее расстояние между городами — 120 километров. Найдите, сколько километров турист преодолел в третий день.

Accepted Answer

18

Answer

Идея решения: применить формулу суммы арифметической прогрессии, где первый член и разность известны или выражаются через условия задачи.

Обозначим расстояния, пройденные в каждый из дней, как $a_1, a_2, \ldots, a_6$ км. По условию $a_1 = 10$ км, а ежедневный прирост составляет $d$ км (одна и та же величина).

Расстояния образуют арифметическую прогрессию. Сумма всех пройденных расстояний равна 120 км:

$$S_6 = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

где $n = 6$ дней и $a_1 = 10$ км.

Подставим известные значения:

$$\frac{2 \cdot 10 + d \cdot 5}{2} \cdot 6 = 120$$

$$\frac{20 + 5d}{2} \cdot 6 = 120$$

$$3(20 + 5d) = 120$$

$$60 + 15d = 120$$

$$d = 4$$

Расстояние, пройденное в третий день:

$$a_3 = a_1 + 2d = 10 + 2 \cdot 4 = 18$$

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике