Question

На рисунке представлен график функции $y = f(x)$ с отмеченными точками $-4$ , $-2$ , $2$ , $5$ . Определите, в какой из этих точек производная функции принимает наибольшее значение.

График функции

![График функции](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Krglq9i7q5AArY9JnIFqnTd9LjjuTD46O6WbXziQ.jpg)

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: производная положительна на участках возрастания и отрицательна на участках убывания, поэтому максимум производной следует искать среди точек возрастания, сравнивая крутизну касательных.

На промежутках, где функция возрастает, производная положительна; где убывает — отрицательна. Это означает, что наибольшее значение производной может быть только в точках возрастания функции.

Из отмеченных точек функция возрастает в $x = -4$ и $x = 5$.

Производная в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной к графику в этой точке. Следовательно, среди положительных значений производной большему углу наклона касательной соответствует большее значение производной.

Проведём касательные к графику в точках $x = -4$ и $x = 5$. Угол наклона касательной в точке $x = 5$ превосходит угол наклона в точке $x = -4$, поэтому производная в точке $x = 5$ больше.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике