Question

Найдите значение выражения $\cot\left(-\alpha-\frac{7\pi}{2}ight)$, если $	an\alpha=2$.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: выделить из аргумента котангенса полные обороты и использовать периодичность тригонометрических функций.

Преобразуем аргумент котангенса, выделив периоды:

$$\cot\left(-\alpha-\frac{7\pi}{2}ight)=\cot\left(-\alpha-\frac{\pi}{2}-3\piight)$$

Поскольку котангенс имеет период $\pi$, слагаемое $3\pi$ можно опустить:

$$\cot\left(-\alpha-\frac{\pi}{2}-3\piight)=\cot\left(-\alpha-\frac{\pi}{2}ight)$$

Применим формулу приведения $\cot\left(-\beta-\frac{\pi}{2}ight)=	an\beta$:

$$\cot\left(-\alpha-\frac{\pi}{2}ight)=	an\alpha$$

По условию $	an\alpha=2$, следовательно:

$$	an\alpha=2$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике