Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону:

$$m = m_0 \cdot 2^{-\frac{	au}{T}}$$

где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $	au$ — время, прошедшее от начального момента (в минутах), $T$ — период полураспада (в минутах).

В начальный момент времени масса изотопа составляет 156 мг. Период полураспада равен 8 минут. Определите, через сколько минут масса изотопа снизится до 39 мг.

Accepted Answer

16

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу распада и решить показательное уравнение относительно времени.

Подставим в формулу $m_0 = 156$ мг, $m = 39$ мг и $T = 8$ минут:

$$39 = 156 \cdot 2^{-\frac{	au}{8}}$$

Разделим обе части на 156:

$$\frac{39}{156} = 2^{-\frac{	au}{8}}$$

Упростим дробь:

$$\frac{1}{4} = 2^{-\frac{	au}{8}}$$

Представим левую часть как степень двойки:

$$2^{-2} = 2^{-\frac{	au}{8}}$$

Приравняем показатели степеней:

$$-2 = -\frac{	au}{8}$$

Решим уравнение:

$$	au = 16$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике