Question

Водолазный колокол содержит $\upsilon = 2$ моля воздуха при начальном давлении $p_1 = 1{,}75$ атм. Колокол медленно погружают на дно водоёма, где воздух подвергается изотермическому сжатию до давления $p_2$. Работа, выполняемая водой при сжатии, вычисляется по формуле:

$$A = \alpha \upsilon T \log_2 \frac{p_2}{p_1}$$

где $\alpha = 13{,}3$ Дж/(моль·К) — постоянная, $T = 300$ К — температура воздуха. Определите давление $p_2$ (в атм) в колоколе, если работа сжатия составила 15960 Дж.

Accepted Answer

7

Answer

Идея решения: подставить известные значения в формулу работы и решить уравнение относительно $p_2$.

Подставим исходные данные в выражение для работы:

$$15960 = 13{,}3 \cdot 2 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1{,}75}$$

Упростим левую часть:

$$15960 = 7980 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1{,}75}$$

Разделим обе части на 7980:

$$\log_2 \frac{p_2}{1{,}75} = 2$$

По определению логарифма:

$$\frac{p_2}{1{,}75} = 2^2 = 4$$

Найдём $p_2$:

$$p_2 = 4 \cdot 1{,}75 = 7$$

Задание №9Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике