Question

В треугольнике $ABC$ выполнены условия $AB = BC$, $AC = 30$, высота $CH$ равна $27$. Найдите $\sin \angle ACB$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/IQRD3FfSaz9o0QTKczUMyaZx75R0oROdSKSn1zcu.jpg)

Accepted Answer

0,9

Answer

Идея решения: использовать равнобедренность треугольника для связи углов при основании, затем выразить синус через высоту и сторону.

Поскольку $AB = BC$, треугольник равнобедренный с вершиной $B$. Углы при основании равны:

$$\angle ACB = \angle BAC$$

Следовательно:

$$\sin \angle ACB = \sin \angle BAC$$

В прямоугольном треугольнике $ACH$ (где $H$ — основание высоты, опущенной из $C$ на сторону $AB$) синус угла $\angle BAC$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$$\sin \angle BAC = \frac{CH}{AC} = \frac{27}{30} = 0{,}9$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике