Question

Заказ на производство 209 деталей первый рабочий завершает на 8 часов раньше второго. Определите, сколько деталей в час производит второй рабочий, если первый производит на 8 деталей в час больше.

Accepted Answer

11

Answer

Идея решения: обозначить производительность второго рабочего переменной, составить уравнение на основе разницы времени выполнения заказа и решить его.

Обозначим производительность второго рабочего как $x$ деталей в час. Тогда первый производит $x + 8$ деталей в час.

Время выполнения заказа первым рабочим:

$$t_1 = \frac{209}{x+8}$$

Время выполнения заказа вторым рабочим:

$$t_2 = \frac{209}{x}$$

По условию первый рабочий работает на 8 часов меньше:

$$\frac{209}{x} - \frac{209}{x+8} = 8$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{209(x+8) - 209x}{x(x+8)} = 8$$

$$\frac{209 \cdot 8}{x(x+8)} = 8$$

$$\frac{1672}{x(x+8)} = 8$$

$$1672 = 8x(x+8)$$

$$209 = x(x+8)$$

$$x^2 + 8x - 209 = 0$$

По формуле корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 836}}{2} = \frac{-8 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-8 \pm 30}{2}$$

Получаем $x = 11$ или $x = -19$.

Так как производительность положительна, $x = 11$.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике