Question

В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ равна $2\sqrt{3}$ , угол $C$ равен $120°$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Треугольник ABC, вписанный в окружность

![Треугольник ABC, вписанный в окружность](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/fJ6VPbaWmLTtGUJscILakF8kFmsWkcBy3FrFId87.jpg)

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: применить теорему синусов, связывающую сторону треугольника с противолежащим углом и радиусом описанной окружности.

По теореме синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

Подставим известные значения:

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sin 120°} = 2R$$

Вычислим $\sin 120°$:

$$\sin 120° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тогда:

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$

$$2\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R$$

$$4 = 2R$$

$$R = 2$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике