Question

На рисунке представлен график функции $y = f(x)$ . Известно, что $F(x) = \frac{1}{2}x^3 - \frac{9}{2}x^2 + 14x$ является одной из первообразных функции $f(x)$ . Найдите площадь закрашенной области.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/d03nUmHs2Ps4tM7s6TtY2NY1FjWhHQQBuMa5w8iV.jpg)

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: площадь фигуры под кривой вычисляется через разность значений первообразной на концах интервала интегрирования.

По определению определённого интеграла, площадь области между графиком и осью абсцисс на отрезке $[1; 4]$ равна:

$$S = F(4) - F(1)$$

Вычислим $F(4)$:

$$F(4) = \frac{1}{2} \cdot 4^3 - \frac{9}{2} \cdot 4^2 + 14 \cdot 4 = 32 - 72 + 56 = 16$$

Вычислим $F(1)$:

$$F(1) = \frac{1}{2} \cdot 1^3 - \frac{9}{2} \cdot 1^2 + 14 \cdot 1 = \frac{1}{2} - \frac{9}{2} + 14 = -4 + 14 = 10$$

Найдём площадь:

$$S = F(4) - F(1) = 16 - 10 = 6$$

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике