Question

На рисунке изображён график функции $y = f(x)$ . На оси абсцисс отмечены точки $-2$ , $-1$ , $3$ , $4$ . В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

[см. изображение ниже]

Рисунок

[см. изображение ниже]

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/fZ5cQ6w2JZ9AkeSX0aVTfrNd6NjF32su06bxcD7b.png)

Accepted Answer

-1

Answer

Идея решения: производная в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику, поэтому нужно сравнить крутизну касательных во всех четырёх точках. Производная функции в точке совпадает с угловым коэффициентом касательной к графику в этой точке. Проанализируем каждую из четырёх точек: На промежутке, содержащем $x = 3$ и $x = 4$, функция возрастает, поэтому угловой коэффициент касательной положителен, следовательно, $f'(3) > 0$ и $f'(4) > 0$. На промежутке, содержащем $x = -2$ и $x = -1$, функция убывает, поэтому угловой коэффициент касательной отрицателен, следовательно, $f'(-2) < 0$ и $f'(-1) < 0$. Сравним точки $x = -2$ и $x = -1$: Касательная в точке $x = -1$ имеет более крутой наклон (по абсолютной величине), чем касательная в точке $x = -2$. Это означает, что $|f'(-1)| > |f'(-2)|$. Поскольку обе производные отрицательны, получаем $f'(-1) < f'(-2) < 0$. Таким образом, наименьшее значение производной достигается в точке $x = -1$.

Задание №8Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике