Question

Теплоход преодолевает расстояние 609 км до пункта назначения по течению реки, затем останавливается на 1 час и возвращается в исходный пункт. Собственная скорость судна в спокойной воде составляет 25 км/ч. Общее время в пути (включая стоянку) равно 51 часу. Определите скорость течения реки в км/ч.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: составить уравнение на основе соотношения между временем движения по течению, против течения и общим временем.

Обозначим скорость течения через $x$ км/ч. Заполним таблицу движения:

| Направление | Скорость, км/ч | Время, ч | Расстояние, км |
|---|---|---|---|
| По течению | $25 + x$ | $\frac{609}{25+x}$ | 609 |
| Против течения | $25 - x$ | $\frac{609}{25-x}$ | 609 |

Время в пути складывается из движения по течению, стоянки и движения против течения. Составим уравнение:

$$\frac{609}{25+x} + \frac{609}{25-x} + 1 = 51$$

Упростим:

$$\frac{609}{25+x} + \frac{609}{25-x} = 50$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{609(25-x) + 609(25+x)}{(25+x)(25-x)} = 50$$

$$\frac{609 \cdot 25 - 609x + 609 \cdot 25 + 609x}{625 - x^2} = 50$$

$$\frac{2 \cdot 609 \cdot 25}{625 - x^2} = 50$$

$$\frac{30450}{625 - x^2} = 50$$

$$30450 = 50(625 - x^2)$$

$$30450 = 31250 - 50x^2$$

$$50x^2 = 800$$

$$x^2 = 16$$

$$x = \pm 4$$

Так как скорость течения положительна, $x = 4$.

Задание №10Текстовые и прикладные задачиЕГЭ по математике