Question

Даны векторы $\overrightarrow{a}(3;1)$ и $\overrightarrow{b}(2;-6)$. Найдите значение выражения $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})(5\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$.

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: найти координаты каждого вектора в скобках, затем вычислить их скалярное произведение.

Найдём координаты суммы векторов:

$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} = (3+2; 1+(-6)) = (5; -5)$$

Найдём координаты разности с коэффициентом:

$$5\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} = (5 \cdot 3 - 2; 5 \cdot 1 - (-6)) = (15-2; 5+6) = (13; 11)$$

Вычислим скалярное произведение:

$$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})(5\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) = 5 \cdot 13 + (-5) \cdot 11 = 65 - 55 = 10$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике