Question

Найдите значение выражения $\frac{{\log}_{8}14}{{\log}_{64}14}$.

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: применить формулу перехода к новому основанию, чтобы привести оба логарифма к одному основанию.

Воспользуемся формулой замены основания логарифма. Заметим, что $64 = 8^2$, поэтому:

$${\log}_{64}14 = \frac{{\log}_{8}14}{{\log}_{8}64} = \frac{{\log}_{8}14}{{\log}_{8}8^2} = \frac{{\log}_{8}14}{2}$$

Подставим это в исходное выражение:

$$\frac{{\log}_{8}14}{{\log}_{64}14} = \frac{{\log}_{8}14}{\frac{{\log}_{8}14}{2}} = 2 \cdot \frac{{\log}_{8}14}{{\log}_{8}14} = 2$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике