Question

На рисунке изображены графики функций вида $f(x) = a\sqrt{x}$ и $g(x) = kx$ , пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

График с двумя функциями

![График с двумя функциями](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Lna2HjlkL4CrXJCM2Wt193iIQhSN1pOXxs0uRXza.webp)

Accepted Answer

16

Answer

Идея решения: найти коэффициенты обеих функций по координатам точек на графике, затем решить уравнение пересечения.

**Шаг 1. Определим коэффициент прямой.**

Прямая $g(x) = kx$ проходит через точку $(2; 1)$. Подставим:

$$1 = 2k$$

$$k = 0{,}5$$

Следовательно, $g(x) = 0{,}5x$.

**Шаг 2. Определим коэффициент функции корня.**

Функция $f(x) = a\sqrt{x}$ проходит через точку $(1; 2)$. Подставим:

$$2 = a \cdot \sqrt{1}$$

$$a = 2$$

Следовательно, $f(x) = 2\sqrt{x}$.

**Шаг 3. Найдём точки пересечения.**

В точках пересечения $f(x) = g(x)$:

$$2\sqrt{x} = 0{,}5x$$

Разделим обе части на $0{,}5\sqrt{x}$ (при $x > 0$):

$$4 = \sqrt{x}$$

$$\sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) = 0$$

Отсюда $\sqrt{x} = 0$ или $\sqrt{x} = 4$.

Получаем $x = 0$ или $x = 16$.

Абсцисса точки A равна 0, абсцисса точки B равна 16.

Задание №11Функции, графики и производнаяЕГЭ по математике