Question

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $DD_1 = 7$, $CD = 4$, $AD = 4$. Найдите длину диагонали $BD_1$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/4L9n1p0h0ZkcuTIBRGrJvvxRCSjlt7CdGLWtE1WP.jpg)

Accepted Answer

9

Answer

Идея решения: найти диагональ основания $BD$, а затем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику $DBD_1$.

Сначала вычислим диагональ основания $BD$ в прямоугольнике $ABCD$. Поскольку $\angle ADC = 90°$, по теореме Пифагора:

$$BD^2 = AD^2 + CD^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32$$

В прямоугольном параллелепипеде боковое ребро $DD_1$ перпендикулярно плоскости основания, поэтому $\angle BDD_1 = 90°$. Применим теорему Пифагора к треугольнику $DBD_1$:

$$BD_1^2 = BD^2 + DD_1^2 = 32 + 7^2 = 32 + 49 = 81$$

$$BD_1 = \sqrt{81} = 9$$

Задание №3СтереометрияЕГЭ по математике