Question

Площадь треугольника ABC равна 183. Отрезок DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Accepted Answer

137,25

Answer

Идея решения: провести все три средние линии треугольника, чтобы разбить его на четыре равных треугольника, и подсчитать, сколько из них входит в трапецию.

Проведём в треугольнике ABC все три средние линии. Они делят исходный треугольник на четыре конгруэнтных треугольника.

Площадь каждого из этих четырёх треугольников составляет:

$$\frac{S_{	riangle ABC}}{4} = \frac{183}{4}$$

Трапеция ABED состоит из трёх таких треугольников. Следовательно, её площадь равна:

$$S_{ABED} = 3 \cdot \frac{183}{4} = \frac{549}{4} = 137{,}25$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике