Question

Даны векторы $\overrightarrow{a}(2;1)$ и $\overrightarrow{b}(2;-4)$. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ и $7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Accepted Answer

15

Answer

Идея решения: найти координаты обоих векторов, а затем вычислить их скалярное произведение по формуле суммы произведений соответствующих координат.

Вычислим координаты суммы $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$:

$$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} = (2+2; 1+(-4)) = (4; -3)$$

Найдём координаты вектора $7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$:

$$7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} = (7 \cdot 2 - 2; 7 \cdot 1 - (-4)) = (14-2; 7+4) = (12; 11)$$

Вычислим скалярное произведение:

$$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot (7\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) = 4 \cdot 12 + (-3) \cdot 11 = 48 - 33 = 15$$

Задание №2ПланиметрияЕГЭ по математике