Question

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $\angle ABD$ равен $75°$ , угол $\angle CAD$ равен $35°$ . Найдите угол $\angle ABC$ . Ответ дайте в градусах.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/DTaOKtxEdgyOQXD2BJWaRNS0bfsuAvTpyFyadxaM.jpg)

Accepted Answer

110

Answer

Идея решения: использовать свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу.

Вписанные углы $\angle CAD$ и $\angle DBC$ опираются на одну и ту же дугу $CD$, поэтому они равны:

$$\angle DBC = \angle CAD = 35°$$

Угол $\angle ABC$ представляет собой сумму углов $\angle ABD$ и $\angle DBC$:

$$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 75° + 35° = 110°$$

Задание №1ПланиметрияЕГЭ по математике